瑋哥聊高微
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瑋哥聊高微
高等微積分是被公認為所有數學系課程中最重要的學科，在這個人人都看重的學科當中，不論是老師或學生，似乎又被「最重要」這三個字綁住而喘不過氣。 每個人都想要學好高等微積分，但在學習過程中頻頻遇到困難又該如何解，這個 Podcast 是希望用聲音搭配李國瑋老師自編的講義【第零章 - 高等微積分簡介】，傳達給剛入門數學...
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1.2-06 戴德金切割與實數的完備性
例題 2 與例題 3 介紹了兩個有理數集的切割；這兩個切割在大空間是有理數集的情況下，「最小上界」一個存在另一個不存在。這個錄音檔是給予證明。下一個錄音檔就...
1.2-05 戴德金切割與實數的完備性
這個錄音檔先證明的是，若集合 E 包含於有序集 S 的最小上界存在，則唯一。特別注意的是
：這個定理是接受最小上界存在，才證唯一性。至於一個集合的最...
1.2-04 戴德金切割與實數的完備性
認識實數的完備性，第一步是先定義「切割」；第二步是定義集合 E 在有序集 S 的「最小上界」。到時候要用這個概念區分例題 2 與例題 3 切割的最大差異，進而了解...
1.2-03 戴德金切割與實數的完備性
例題 3 再用一個例子示範何謂有理數集的切割。這個例子除了要細細體會怎麼去造 r" 以完成切割的第三個條件外，到時候我們要花時間比較例題 2 與例題 3 的切割之...
1.2-02 戴德金切割與實數的完備性
從戴德金切割原理認識實數的完備性，第一步是引進有理數集「切割」(cut) 的意思。這個錄音檔會解釋切割的定義，並用一個例題說說何謂有理數的切割。
1.2-01 戴德金切割與實數的完備性
在進入戴德金切割原理以建立實數系之前，先問問自己對於實數的認識有多少，不一會兒就會發現自己對於實數一知半解，其實這是台灣數學教育的問題，但似乎短時間內...
1.1 有理數的基本性質
實數系的建構是從有理數系而來，單元 1.1 將介紹有理數的基本性質，包括「體」(field) 與「全序關係」(totally ordered relation)。在這門課中，這些條文各位應...
1.0 實數系的建構與性質
該錄音檔是對第一章的簡介，在學習高等微積分(數學分析)之前必須先了解實數系是什麼。
第一章講義連結: https://bit.ly/339ejZy
0.8-01 從修課學生的觀點看高等微積分
經過108 學年度順利帶完一個班級的高等微積分課程，對這些修過課的同學而言，他們又是怎麼認識並看待這門課程, 這是我感到好奇的地方。
這個章...
0.7-01 關於寫作業的默契
第 0.7 章這個系列，是針對彰師大數學系二年級由李國瑋老師開設的年度必修【高等微積分】課程設計中關於作業的安排理念做說明。
在 0.7 章會跟...
0.6 課堂上該如何學習?
不曉得大家有沒有想過一個問題: 學生在課堂上是要學些什麼呢?
我想多數人一定會說: 「這有什麼好問的? 當然就是學習這個科目的學問啊!」這個...
0.5-03 如何學好學高等微積分?
課堂上當你發現老師寫錯，你有自信舉手糾正嗎?
學生上大學後對處理數學的信心愈來愈不足。 想當初你可能在中學時期被冠上數學神童或數學天才之...
0.5-02 如何學好學高等微積分?
我們常常遇到困難，但所謂的困難指的是什麼 ?
這一小節來和各位聊聊，遇到困難有什麼系統性的解決方案?
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0.5-01 如何學好學高等微積分?
放假狂玩不讀書，開學狂讀書不玩樂，算是有效率的讀書方式嗎?
不只是學好高等微積分，一般的數學專業科目，甚至更一般的科目是不是有建議的讀...
0.4-02 學高等微積分時需要注意哪些事情?
高等微積分的課程，時常會看到定義、定理，在看一個定義、定理的時候，有哪些需要注意的事情?
在數學寫作的部分，有哪寫方式可以提升自我寫作...
0.4-01 學高等微積分時需要注意哪些事情?
在著手學習高等微積分的主題時, 除了跟著教材逐字逐句理解之外，我們還可以用什麼不同的角度領略數學的內容呢?
0.4 將提出五種面向供各位參考...
0.3-05 高等微積分的數學屬性
微積分的研究主體是《極限》，《極限》是一個很複雜的概念，若把極限這個概念融入數學系統中，那麼數學上所有大小事都必須重新討論。
這一單元...
0.3-04 高等微積分的數學屬性
你聽過「希爾伯特旅館」的故事嗎?
在初等微積分階段，對於有限和無限的討論可能並沒有那麼深入，但在高等微積分中「有限」與「無限」卻是很...
0.3-03 高等微積分的數學屬性
論述的邏輯中經常有先後順序的關係，就像我們知道: 『先穿襪子，再穿鞋子』與『先穿鞋子，再穿襪子』兩者結果不同 ，而『先穿衣服，再穿褲子』與『先穿褲子，再...
0.3-02 高等微積分的數學屬性
微積分一開始就提到了極限的精確定義，而極限語言中的 lim f(x) = L as x-> x0 是什麼意思?
有沒有更好的方式深入理解極限精確定義到底在說什...
0.3-01 高等微積分的數學屬性
有哪些方法可以證明兩個數 A 和 B 相等? 以分析學角度出發來證明 A = B 是什麼概念?
這一單元要來和各位聊聊高等微積分的幾個數學屬性。
0.2-02 高等微積分是有多困難?
這門課自編了一份講義及系列教材，這一小節就來介紹一下教材中有哪些特色，如何幫助同學學習高等微積分。
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0.2-01 高等微積分是有多困難?
為什麼有許多學生修了這麼多次同樣的課程仍舊無法達到課程的最低要求?
對於第一次修高等微積分的學生來說，不時地聽到學長姊說高微好可怕，卻...
